Докажите что при любом натуральном n является целым числом значение выражение 10^2n+8/12

Разложим число 12 на множители:

12 = 4 * 3.

Для того, чтобы доказать делимость на 12, нам необходимо доказать делимость на 3 и делимость на 4 одновременно.

Рассмотрим выражение: 10^ (2 * n) + 8.

Заметим, что 10^ (2 * n) всегда имеет в своей записи 1 и 2 * n нулей:

10^2 = 100, 10^4 = 10000 и т. д.

Тогда число 10^ (2 * n) + 8 имеет в своей записи

1, 2 * n - 1 нулей и 8.

Значит, суммам цифр числа равна 3 и делится на 3, и поэтому и число делится 3.

Последние две цифры записи числа 08 и делится 4. Следовательно, по критерию делимости на 4, число делится на 4.

Итак, мы доказали делимость на 3 и на 4, что и требовалось доказать.