Задать вопрос

Докажите что при любом натуральном n является целым числом значение выражение 10^2n+8/12

+4
Ответы (1)
  1. 29 мая, 16:39
    0
    Разложим число 12 на множители:

    12 = 4 * 3.

    Для того, чтобы доказать делимость на 12, нам необходимо доказать делимость на 3 и делимость на 4 одновременно.

    Рассмотрим выражение: 10^ (2 * n) + 8.

    Заметим, что 10^ (2 * n) всегда имеет в своей записи 1 и 2 * n нулей:

    10^2 = 100, 10^4 = 10000 и т. д.

    Тогда число 10^ (2 * n) + 8 имеет в своей записи

    1, 2 * n - 1 нулей и 8.

    Значит, суммам цифр числа равна 3 и делится на 3, и поэтому и число делится 3.

    Последние две цифры записи числа 08 и делится 4. Следовательно, по критерию делимости на 4, число делится на 4.

    Итак, мы доказали делимость на 3 и на 4, что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите что при любом натуральном n является целым числом значение выражение 10^2n+8/12 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Верно ли утверждение: 1) сумма двух чётных чисел является чётным числом; 2) сумма двух нечётных чисел является нечётным числом; 3) сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом;
Ответы (1)
Приведите пример числа, которое: а) является рациональным, но не является целым б) является целым, но не является натуральным в) является действительным, но не является рациональным г) является действительным, но не является иррациональным
Ответы (1)
Докажите, что при любом натуральном n является составным числом значение выражения: n^2+7n+12
Ответы (1)
Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом. (9^2n + 14) / 5. 7 класс
Ответы (1)
5. Докажите, что выражение (x - 5) (x + 8) - 3 (x - 14) при любом значении x принимает положительное значение. 6. Докажите, что при любом целом y значение выражения 22y + (y - 11) 2 - y (y - 22) кратно 11. 7.
Ответы (1)