Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом. (9^2n + 14) / 5. 7 класс

Рассмотрим заданное выражение: [9^ (2 * n) + 14]/5, и чтобы доказать, что это натуральное число, то есть больше 0, и целое число, достаточно доказать кратность числа в квадратных скобках [9^ (2 * n) + 14] числу 5. Для начала напомним, что число полностью делится на 5, если в нём последняя цифра равна 5 или 0.

Перепишем начальное выражение в другом виде:

[9^ (2 * n) + 14] = (9^2) ^n + 14 = 81^n + 14. В этом выражении число 81^2 оканчивается при любом n на число, равное 1, а (1 + 4) = 5, то есть оканчивается на число 5, и значит, делится на 5, что и требовалось доказать.