1. В каждом из трех трехзначных чисел, сумма которых равна 1998, первую цифру поменяли местами с последней. Докажите, что сумма получившихся чисел также равна 1998, если известно, что в записи этих чисел никакие цифры, кроме 1, 8 и 9, не участвуют.

Последнюю единицу в сумме 1998 можно получить, сложив 8 + 9 + 1 = 18.

Тогда, сумма выглядит так: * *8 + * *9 + * *1 = 1998.

Так как цифры в каждом числе не повторяются, тогда десятки запишем так:

*98 + * 19 + * 81 = 1998.

Сотни заменим оставшимися числами:

198 + 819 + 981 = 1998.

Первую цифру в каждом из трёх полученных трёхзначных чисел поменяем местами с последней цифрой.

891 + 918 + 189 = 1998.

Получилась та же сумма, что и в первом случае.