Вычислить сумму всех трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, таких, что одна и та же цифра не может встречаться в числе несколько раз.

1. Количество всех трехзначных чисел, которые можно составить из четырех цифр 1, 2, 3 и 4, если одна и та же цифра не может встречаться в числе несколько раз, равно числу размещений из 4 по 3:

n = A (4, 3) = 4! / (4 - 3) ! = 4!/1! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.

2. Количество цифр в этих трехзначных числах:

N = 3n = 3 * 24 = 72.

3. Каждая из четырех цифр встречается в одинаковое число раз:

Ni = N/4 = 72/4 = 18.

А в каждом разряде:

ni = 18/3 = 6.

Сумма всех чисел:

S = 6 * (100 + 10 + 1) * (1 + 2 + 3 + 4) = 6 * 111 * 10 = 6660.

Ответ: 6660.