Доказать тождество (1-sin2x) (1+tg2x) = 1

Question

Karpusha

Математика

18 марта, 04:41

Доказать тождество (1-sin2x) (1+tg2x) = 1

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анастасия Алексеева · Answer 1

Докажем тождество (1 - sin (2 * x)) * (1 + tg (2 * x)) = 1;

Используем формулы sin^2 x + cos^2 x = 1 и sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x, и упростим тождество. Получаем:

(sin^2 x + cos^2 x - 2 * sin x * cos x) * (1 + tg (2 * x)) = 1;

(sin^2 x - 2 * sin x * cos x + cos^2 x) * (1 + tg (2 * x)) = 1;

(sin x + cos x) ^2 * (1 + tg (2 * x)) = 1;

(sin x + cos x) ^2 * (1 + sin (2 * x) / cos (2 * x)) = 1;

(sin x + cos x) ^2 * (1 * cos (2 * x) + sin (2 * x) * 1) / cos (2 * x)) = 1;

(sin x + cos x) ^2 * (cos (2 * x) + sin (2 * x)) / (cos^2 x - sin^2 x) = 1;

(sin x + cos x) * (cos (2 * x) + sin (2 * x)) / (cos x - sin x) = 1;

(sin x * cos (2 * x) + sin x * sin (2 * x) + cos x * cos (2 * x) + cos x * sin (2 * x)) / (cos x - sin x) = 1;

(sin (x + 2 * x) + cos (x - 2 * x)) / (cos x - sin x) = 1;

(sin (3 * x) + cos x) / (cos x - sin x) = 1;

Тождество неверно.