доказать тождество (tgx-ctgx) tg2x=-2

При доказательстве данного тождества используем известные формулы ctg (x) = 1 : tg (x), и формула двойного угла для тангенсов tg (2x) = 2 * tg (x) : (1 - tg (x) * tg (x)).

Перепишем левую часть тождества, и заменим в данном выражении tg (x) на 1 : ctg (x), а tg (2x) на 2 * tg (x) : (1 - tg (x) * tg (x)). Осталось вынести из одной скобки минус и сократить.

(tg (х) - ctg (x)) * tg (2x) = (tg (x) - 1 : tg (x)) * (2tg (x) : (1 - tg (x) * tg (x))) =

= (tg (x) * tg (x) - 1) * 2 * tg (x) : (tg (x) * (1 - tg (x) * tg (x)) = - 2.