Какой цифрой заканчивается выражение 3^2012

Определим, какая существует закономерность при возведении числа 3 в целую степень.

Для этого возведем число 3 в степень 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 и определим, какой цифрой оканчиваются полученные результаты

3⁰ = 1;

3¹ = 1 * 3 = 3;

3² = 3 * 3 = 9;

3³ = 9 * 3 = 27;

3⁴ = 27 * 3 = 81;

3⁵ = 81 * 3 = 243;

3⁶ = 243 * 3 = 729;

3⁷ = 729 * 3 = 2187;

3⁸ = 2187 * 3 = 6561.

Из записанных соотношений следует:

при возведении числа 3 в степень, кратную 4, полученный результат оканчивается цифрой 1;

при возведении числа 3 в степень, которая при делении на 4 дает в остатке 1, полученный результат оканчивается цифрой 3;

при возведении числа 3 в степень, которая при делении на 4 дает в остатке 2, полученный результат оканчивается цифрой 9;

при возведении числа 3 в степень, которая при делении на 4 дает в остатке 3, полученный результат оканчивается цифрой 7;

Число 2012 делится на 4 без остатка, следовательно, число 3²⁰¹² оканчивается цифрой 1.

Ответ: число 3²⁰¹² оканчивается цифрой 1.