Cos2x+cos4x+2sin[в квадрате]x/2=1

Задействуем формулы двойного и половинного угла, получим уравнение:

cos (2x) + cos^ (2x) - sin^2 (2x) + 1 - cos (x) = 1;

2cos (2x) - sin^2 (x) - cos (x) = 0;

2cos^2 (x) - 3sin^2 (x) - cos (x) sin (x) = 0.

Разделим уравнение на cos^2 (x):

-3tg^2 (x) - tg (x) + 2 = 0.

Замена: t = tg (x):

3t^2 + t - 2 = 0;

t12 = (1 + - 5) / 2 * 3;

t1 = - 2/3; t2 = 1.

Обратная замена:

tg (x) = - 2/3;

x1 = arctg (-2/3) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (1) + - π * n = π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {arctg (-2/3) + - π * n; π/4 + - π * n}