Упростите выражение 2cos^2*a/2-cosa-1

2*cos^2 (a/2) - cosa - 1.

1 способ.

1) Используя тригонометрические тождества (формулы половинного угла), преобразуем первое слагаемое выражения:

2*cos^2 (a/2) = 2 * (√ ((1 + cosa) / 2)) ^2 = 2 * ((1 + cosa) / 2) = 2 (1 + cosa) / 2 = 1 + cosa.

2) Таким образом мы пришли к выражению:

1 + cosa - cosa - 1 = 0.

2 способ.

1) Используя тригонометрические тождества (формулы двойного угла), преобразуем второе слагаемое выражения:

cosa = cos^2 (a/2) - sin^ (a/2).

2) Таким образом мы пришли к выражению:

2*cos^2 (a/2) - (cos^2 (a/2) - sin^ (a/2)) - 1 = 2*cos^2 (a/2) - cos^2 (a/2) + sin^ (a/2) - 1 = cos^2 (a/2) + sin^ (a/2) - 1 = (используем основное тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1) = 1 - 1 = 0.

Ответ: 2*cos^2 (a/2) - cosa - 1 = 0.