Диагонали трапеции равны 15 и 20 см, высота-12 си. Найти площадь трапеции

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC.

Пусть диагонали трапеции АС = 15 и BD = 20.

Опустим высоту CH трапеции из вершины С на основание AD.

По условию задачи CH = 12.

Поведём через вершину С прямую, параллельную диагонали BD и пусть она пересекает прямую AD в точке M.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Имеем:

AH^2 = AC^2 - CH^2 = 15^2 - 12^2 = 81, AH = 9.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHM. Имеем:

HM^2 = CM^2 - CH^2 = BD^2 - CH^2 = 20^2 - 12^2 = 256,

HM = 16.

Тогда АМ = AH + HM = 9 + 16 = 25.

Но AM = AD + DM = AD + BC.

Следовательно, S площадь трапеции ABCD:

S = 0,5 * (AD + BC) * CH = 0,5 * 25 * 12 = 25 * 6 = 150.