Определите, является ли число иррациональным √6+√5/√6-√5-2√30

Данное выражение обозначим через К = (√ (6) + √ (5)) / (√ (6) - √ (5)) - 2√ (30). Умножим числитель и знаменатель дроби (√ (6) + √ (5)) / (√ (6) - √ (5)) на (√ (6) + √ (5)). Тогда, после применения свойств арифметического квадратного корня и формулы сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), числитель примет вид: (√ (6) + √ (5)) ² = (√ (6)) ² + 2 * √ (6) * √ (5) + (√ (5)) ² = 6 + 2 * √ (6 * 5) + 5 = 11 + 2√ (30). Аналогично, применяя свойства арифметического квадратного корня и формулы сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), получим следующий вид знаменателя: (√ (6) + √ (5)) * (√ (6) - √ (5)) = (√ (6)) ² - (√ (5)) ² = 6 - 5 = 1. Подставим найденные в предыдущих двух пунктах, выражения на свои места в К = (11 + 2√ (30)) : 1 - 2√ (30) = 11.

Ответ: Нет данное выражение не является иррациональным, оно равно 11.