Дана функция y=F (x), где F (x) = tgx. Докажите, что: а) f (2x+2 пи) + f (7 пи-2x) = 0 б) f (пи-х) + f (5 пи+х) = 0

В задании дана функция y = f (x). Вид данной функции f (x) определен дополнительным равенством f (x) = tgx. Требование задания состоит из двух частей, в каждой из которых требуется доказать данное равенство. Выполним каждую часть требования задания по отдельности. а) Рассмотрим равенство f (2 * x + 2 * π) + f (7 * π - 2 * x) = 0, которого с учётом f (x) = tgx, перепишем в виде: tg (2 * x + 2 * π) + tg (7 * π - 2 * x) = 0. Анализ последнего равенства показывает, что в его левой части имеется сумма двух слагаемых, каждый из которых представляет собой значение тангенс функции для различных углов. Первое слагаемое, после применения переместительного свойства сложения к его аргументу, примет вид tg (2 * π + 2 * х), а формула приведения tg (2 * π + α) = tgα позволит его записать как tg (2 * x). Для преобразования второго слагаемого вспомним о периодичности тангенс функции. Как известно, тангенс функция имеет наименьший положительный период, равный π. Следовательно, из аргумента выражения tg (7 * π - 2 * x) можно отбросить 7 * π. Тогда, tg (7 * π - 2 * x) = tg (-2 * x). Наконец, учитывая нечётность тангенс функции, левая часть доказываемого равенства равна tg (2 * x) + tg (-2 * x) = tg (2 * x) - tg (2 * x) = 0. Что и требовалось доказать. б) Рассмотрим равенство f (π - х) + f (5 * π + х) = 0, которого с учётом f (x) = tgx, перепишем в виде: tg (π - х) + tg (5 * π + х) = 0. Анализ последнего равенства показывает, что в его левой части имеется сумма двух слагаемых, каждый из которых представляет собой значение тангенс функции для различных углов. Первое слагаемое, после применения формулы приведения tg (π - α) = - tgα примет вид: tg (π - х) = - tgх. Для преобразования второго слагаемого вспомним о периодичности тангенс функции. Как известно, тангенс функция имеет наименьший положительный период, равный π. Следовательно, из аргумента выражения tg (5 * π + x) можно отбросить 5 * π. Тогда, tg (5 * π + x) = tgx. Следовательно, левая часть доказываемого равенства равна - tgх + Что и требовалось доказать.