1) Дана функция f (x) = 2x^4-4x^6 Напишите Общий вид первообразных функции: 2) Дана функция f (x) = √6x-19 напишите Общий вид первообразных функции 3) Дана функция f (x) = cos (4x-9) напишите Общий вид первообразных функции:

1) f (x) = 2 x ⁴ - 4 x ⁶.

Первообразная от x ^t равна x ^t+1 / (t + 1) + C.

Где t и C - независимые от x постоянные величины.

∫ (2 x ⁴ - 4 x ⁶) dx = 2/5 x ⁵ - 4/7 x ⁷ + C.

2) f (x) = √ (6 x) - 19 = √6 * √ x - 19 = √6 * x^1/2 - 19.

∫ (√6 * x^1/2 - 19) dx = √6 * x^{1 + 1/2} / (1 + 1/2) - 19 x + C =

2 √6 / 3 x ^3/2 - 19 x + C = 2 √6/3 x √x - 19 x + C.

3) f (x) = cos (4 x - 9).

Сделаем замену переменных:

4 x - 9 = t, тогда:

dt = 4 dx, dx = dt/4.

Найдём первообразную функцию:

∫cos (4 x - 9) dx = ∫1/4 cos t dtx = 1/4 ∫cos t dt = 1/4 sin t + C.

∫cos t dt - табличный интеграл.

Сделаем обратную замену переменных. Получим:

1/4 sin (4 x - 9) + C.