Сократить дробь: (a^2+2ab-3b^2) / (a^2-3ab+2b^2)

1. Преобразуем числитель данной по условию дроби:

a² + 2 * a * b - 3 * b².

Представим слагаемое 2 * a * b в виде суммы двух чисел:

2 * a * b = 3 * a * b - a * b.

Таким образом, числитель имеет вид:

a² + 3 * a * b - a * b - 3 * b².

Сгруппируем слагаемые:

(a² - a * b) + (3 * a * b - 3 * b²).

Вынесем за скобки общие множители:

a * (a - b) + 3 * b * (a - b).

Вынесем за скобки общий множитель:

(a - b) * (a + 3 * b).

2. Преобразуем знаменатель данной по условию дроби:

a² - 3 * a * b + 2 * b².

Представим слагаемое ( - 3 * a * b) в виде суммы двух чисел:

- 3 * a * b = - a * b - 2 * a * b.

Таким образом, знаменатель имеет вид:

a² - a * b - 2 * a * b + 2 * b².

Сгруппируем слагаемые:

(a² - a * b) + ( - 2 * a * b + 2 * b²).

Вынесем за скобки общие множители:

a * (a - b) - 2 * b * (a - b).

Вынесем за скобки общий множитель:

(a - b) * (a - 2 * b).

3. Таким образом, данная по условию дробь преобразована до вида:

((a - b) * (a + 3 * b)) / ((a - b) * (a - 2 * b)).

Сократим дробь на (a - b):

(a + 3 * b) / (a - 2 * b).

Ответ: (a² + 2 * a * b - 3 * b²) / (a² - 3 * a * b + 2 * b²) = (a + 3 * b) / (a - 2 * b).