Упростить выражение (2 sin3xcosx - sin2x) / (cos2x - cos6x)

1. Обозначим данное тригонометрическое выражение z:

z = (2sin (3x) cosx - sin (2x)) / (cos (2x) - cos (6x)).

2. Используем формулу для синуса двойного угла и вынесем общий множитель 2cosx за скобки:

z = (2sin (3x) cosx - 2sinx * cosx) / (cos (2x) - cos (6x));

z = 2cosx (sin (3x) - sinx) / (cos (2x) - cos (6x)).

3. Разность синусов и косинусов:

z = 2cosx * 2cos (2x) sinx / (2sin (4x) sin (2x));

z = 2cosx * cos (2x) sinx / (2sin^2 (2x) cos (2x));

z = 2cosx * sinx / (2sin^2 (2x));

z = sin (2x) / (2sin^2 (2x));

z = 1 / (2sin (2x)).

Ответ: 1 / (2sin (2x)).