Упростить: 1-cos2x+sin2x/1+cos2x+sin2x

Рассмотрим тригонометрическое выражение (1 - cos (2 * x) + sin (2 * x)) / (1 + cos (2 * x) + sin (2 * x)), которого обозначим через Т. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие значения угла х, для которых данное выражение имеет смысл. Воспользуемся формулами 2 * sin²α = 1 - cos (2 * α), 2 * cos²α = 1 + cos (2 * α) и sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Тогда, получим: Т = (2 * sin²x + 2 * sinх * cosx) / (2 * cos²x + 2 * sinх * cosx). Числитель и знаменатель полученной дроби позволяют выносить за скобки множители, соответственно, 2 * sinх и 2 * cosx. Имеем: Т = (2 * sinх * (sinx + cosx)) / (2 * cosx * (cosx + sinх)). Предположение, сделанное в п. 1, даёт возможность сократить полученную дробь на 2 * (sinx + cosx). После сокращения и применяя формулу tgα = sinα / cosα, окончательно, имеем: Т = sinх / cosх = tgх.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (1 - cos (2 * x) + sin (2 * x)) / (1 + cos (2 * x) + sin (2 * x)) = tgх.