сократите дробь: 1) x^2-4x+4 делённое на x^2-9x+14 2) 3x^2+7.5x-27 делённое на 3x^2+10.5x-13.5

Разложим числители и знаменатели дробей на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

1) а) х^2 - 4 х + 4.

Применим формулу квадрата разности двух выражений а^2 - 2 ав + в^2 = (а - в) ^2, где а = х, в = 2.

х^2 - 4 х + 4 = (х - 2) ^2.

б) х^2 - 9 х + 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-9) ^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x 1 = (9 + 5) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = (9 - 5) / 2 = 4/2 = 2.

x^2 - 9x + 14 = (x - 7) (x - 2).

в) (х^2 - 4 х + 4) / (х^2 - 9 х + 14) = ((х - 2) ^2) / ((х - 7) (х - 2)).

Сократим на (х - 2).

(х - 2) / (х - 7).

Ответ. (х - 2) / (х - 7).

2) а) 3 х^2 + 7,5 х - 27 = 0;

D = 7,5^2 - 4 * 3 * (-27) = 380,25; √D = 19,5;

x1 = (-7,5 + 19,5) / 6 = 2;

x2 = (-7,5 - 19,5) / 6 = 4,5.

3x^2 + 7,5x - 27 = 3 (x - 2) (x - 4,5).

б) 3 х^2 + 10,5 х - 13,5 = 0;

D = 10,5^2 - 4 * 3 * (-13,5) = 272,25; √D = 16,5;

x1 = (-10,5 + 16,5) / 6 = 1;

x2 = (-10,5 - 16,5) / 6 = 4,5.

3x^2 + 10,5x - 13,5 = 3 (x - 1) (x - 4,5).

в) (3 х^2 + 7,5 х - 27) / (3 х^2 + 10,5 х - 13,5) = ((3 (х - 2) (х - 4,5)) / (3 (х - 1) (х - 4,5).

Сократим на 3 (х - 4,5).

(х - 2) / (х - 1).

Ответ. (х - 2) / (х - 1).