Как решить? - 0.41 (6)

В данном задании необходимо представить периодическую дробь в виде обыкновенной дроби;

Для этого разложим дробь на сумму целой части и периодической;

-0,41 (6) = - 0,41 - 0,00 (6);

Периодическую часть представим как следующий ряд;

0,00 (6) = 0,006 + 0,0006 + ... т. д.;

Данный ряд это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Найдем ее сумму по формуле;

S = b1 / (1 - q), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии;

q = 0,0006 / 0,006 = 0,1;

S = 0,006 / (1 - 0,1) = 0,006 / 0,9 = 3/500 * 10/9 = 1/150;

Подставим данную сумму ф формулу суммы;

- 0,41 - 1/150 = - 41/100 - 1/150 = - 123/300 - 2/300 = - 125/300 = - 25/60 = - 5/12.