Найти вектор с, кот. перпендикулярен векторам а (2; 3; -1) и b (1; -2; 3) и скалярное произведение его на вектор p=2i-j+k = -6

Для перпендикулярности двух ненулевых векторов, необходимо и достаточно, что бы их скалярное произведение равнялось нулю.

Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов умноженного на косинус угла между ними:

a * b = | a | * | b | * cos α. Пусть вектор с (x; y; z) перпендикулярен векторам а (2; 3; -1) и b (1; -2; 3).

Тогда по условию перпендикулярности двух векторов должно выполняться равенство с * a = |с| * |a| = 2x + 3y - z = 0.

Примем x = 1; y = 1; Тогда 2 + 3 - z = 0; = > z = 5.

Векторы a и b лежат на одной плоскости, поэтому вектор c будет перпендикулярен к любому вектору лежащего на плоскости.

Вывод: вектор c (1; 1; 5) - перпендикулярен векторам а (2; 3; -1), b (1; -2; 3).

Вычислим скалярное произведение вектор с (1; 1; 5) на вектор p = 2i - j + k = (2; -1; 1).

a * c = 2 - 1 + 5 = 6.

Ответ: 6.