Клумба круглой формы по краю ограждена декоративным бордюром. Площадь клумбы решили увеличить в 4 раза, оставив её форму круглой Во сколько раз увеличится длина ограждения клумбы

1) Пусть R₁ и S₁ - радиус и площадь клумбы до увеличения, R₂ и S₂ - после увеличения.

2) Тогда S₁ = п * (R₁) ^2 - изначальная площадь клумбы, S₂ = п * (R₂) ^2 - площадь увеличенной клумбы.

3) Из условия задачи составим равенство:

S₂ / S₁ = 4;

(п * (R₂) ^2) / (п * (R₁) ^2) = (R₂) ^2 / (R₁) ^2 = 4.

Отсюда (R₂) ^2 = 4 * (R₁) ^2;

√ (R₂) ^2 = √ (4 * (R₁) ^2);

R₂ = 2R₁.

4) Длина ограждения клумбы до и после увеличения составит:

L₁ = 2 пR₁;

L₂ = 2 п * R₂ = 2 п * 2R₁ = 4 пR₁.

5) Вычислим, во сколько раз увеличится длина ограждения:

L₂ / L₁ = 4 пR₁ / 2 пR₁ = 2.

Ответ: в 2 раза.