КАТЕР, скорость которого в стоячей воде равна15 км/ч, прошёл от пристани36 км и догнал плот, который отправился от этой же пристани на 10 ч раньше катера. Найдите скорость течения реки.

Допустим, что скорость течения реки, а значит и скорость плота, равна х км/ч. Значит плот преодолеет 36 км за 36/х часов.

Собственная скорость катера, по условию задачи, равна 15 км/ч, значит по течению реки он будет двигаться со скоростью 15 + х км/ч и 36 км он преодолеет за 36 / (15 + х) часов.

Получаем следующее уравнение:

36 / (15 + х) = 36/х - 10,

36 / (1 + х) = (36 - 10 * х) / х,

36 * х = 540 + 36 * х - 150 * х - 10 * х²,

-10 * х² - 150 * х + 540 = 0,

- х² - 15 * х + 54 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-15) ² - 4 * (-1) * 54 = 441.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (15 - 21) / -2 = 3.

Ответ: 3 км/ч.