2 cos²x + 5 sinx - 4 = 0

Дано уравнение:

2 * cos² x + 5 * sin x - 4 = 0.

Заменим тригонометрическую функцию cos x на sin x по формуле, получим:

2 * (1 - sin² x) + 5 * sin x - 4 = 0,

2 - 2 * sin² x + 5 * sin x - 4 = 0,

-2 * sin² x + 5 * sin x - 2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно sin x. Решим его, как обычное квадратное уравнение, получим:

D = 25 - 16 = 9.

Находим корни:

sin x = (-5 + 3) / (-4) = 1/2, откуда находим х = ((-1) ^k) * (pi/6) + pi * k;

sin x = (-5 - 3) / (-4) = 2, = > решений нет.

Ответ: корень х = ((-1) ^k) * (pi/6) + pi * k.