Упростите выражения: (a+b) ³ - (a-b) ³ (x+y) ³-3xy (x+y) (a-b) ³+3ab (a-b) (3m-n) ³ - (n+3m) ³ 3ab (a+b) - (a+b) ³ (m-n) ³ - (m-n) (m²+mn+n²)

Чтобы упростить выражение, необходимо раскрыть скобки, для этого воспользуемся формулами сокращённого умножения или умножим значение перед скобками на каждое значение в скобках, а потом приведем подобные слагаемые:

1) (а + b) ^3 - (a - b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3 = 6a^2b + 2b^3;

2) (x + y) ^3 - 3xy * (x + y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 - 3x^2y - 3xy^2 = x^3;

3) (a - b) ^3 + 3ab * (a - b) = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 3a^2b - 3ab^2 = a^3 - b^3;

4) (3m - n) ^3 - (n + 3m) ^3 = 27m^3 - 27m^2n + 9mn^2 - n^3 - n^3 - 9n^2m - 27nm^2 - 27m^3 = - 54m^2n - 2n^3;

5) 3ab * (a + b) - (a + b) ^3 = 3a^2b + 3ab^2 - a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3 = - a^3 - b^3;

6) (m - n) ^3 - (m - n) * (m^2 + mn + n^2) = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 - m^3 + n^3 = - 3m^2n + 3mn^2.