Найти значение выражения под корнем 11-6 корней из двух плюс корень из двух.

√ (11 - 6√2) + √2.

Преобразуем подкоренное выражение. Выражение (11 - 6√2) можно представить в виде (9 - 6√2 + 2), в таком случае:

9 = 3²;

6√2 = 2 * 3 * √2;

2 = (√2) ².

Таким образом, выражение (9 - 6√2 + 2) представляет собой квадрат разности двух чисел 3 и √2. По формулам сокращенного умножения:

(9 - 6√2 + 2) = (3 - √2) ².

Подставим преобразование в исходное выражение:

√ (3 - √2) ² + √2 = 3 - √2 + √2 = (приведем подобные слагаемые: - √2 и √2 - взаимно уничтожаются) = 3.

Ответ: √ (11 - 6√2) + √2 = 3.