При каких значения переменной х имеет смысл выражение 2/√ (из 25 х^2-81)

1. Дробь определена, если знаменатель не равен нулю, а квадратный корень определен, когда подкоренное выражение неотрицательно:

f (x) = 2/√ (25 х^2 - 81);

{√ (25 х^2 - 81) ≠ 0;

{25 х^2 - 81 ≥ 0; {25 х^2 - 81 ≠ 0;

{25 х^2 - 81 ≥ 0; 25 х^2 - 81 > 0; х^2 - 81/25 > 0; х^2 - (9/5) ^2 > 0; х^2 - 1,8^2 > 0.

2. Разложим на множители разность квадратов по формуле сокращенного умножения:

(x + 1,8) (x - 1,8) > 0.

При положительных коэффициентах переменной оставляем внешние промежутки:

x ∈ (-∞; - 1,8) ∪ (1,8; ∞).

Ответ: (-∞; - 1,8) ∪ (1,8; ∞).