В правильный треугольник вписана окружность, радиус которой равен 5. Тогда чему равна медиана этого треугольника

Треугольник, у которого все стороны равны, называется правильным (или равносторонним) треугольником. Каждая из высот h правильного треугольника является также его медианой m и биссектрисой b: h = m = b. Для любого треугольника: 2 * S = r * (a + b + c), где a, b, c - длины сторон, S - площадь, r - радиус вписанной в треугольник окружности. Для правильного треугольника: 2 * S = 3 * a * r; кроме того, S = a * h / 2. Имеем: a * h = 3 * a * r, откуда h = 3 * r = 3 * 5 = 15, то есть m = 15.

Ответ: 15.