Найди при каком наименьшем целом значение p число 3p+23/p+2 является целым.

1. Выделим целую часть дроби:

f (p) = (3p + 23) / (p + 2); f (p) = (3p + 6 + 17) / (p + 2); f (p) = (3 (p + 2) + 17) / (p + 2); f (p) = 3 + 17 / (p + 2). (1)

2. Из уравнения (1) следует, что выражение f (p) будет целым, если знаменатель дроби является целым делителем числителя:

p + 2 = ±1; p + 2 = ±17.

3. Наименьшее значение для параметра p получим при условии:

p + 2 = - 17; p = - 2 - 17 = - 19.

Ответ: - 19.