3sin^2x-9sinx+6=0 решить тригонометрическое уравнение

1. Обозначим sin x = y

3y^2 - 9y + 6 = 0.

2. Сократим на 3:

y^2 - 3y + 2 = 0.

3. Решим уравнение:

D = 9 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

y1 = ( - (-3) - 1) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

y2 = ( - (-3) + 1) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

4. Решим получившиеся уравнения:

sin x = 1; x = п/2.

sin x = 2 решений не имеет, так как sin x принимает значения от - 1 до 1.

Ответ: x = п/2.