Найти точку симметричную точке М (2, - 1) относительно прямой x-2y+3=0

Представим уравнение прямой в виде l1: x-2y+3=0, - 2 у=-х-3, у=1/2 х+3/2. Её угловой коэффициент k1=1/2. Значит, угловой коэффициент прямой l2, перпендикулярной l1, k2=-1/k1=-1/1/2=-2. Запишем уравнение прямой l2, проходящей через точку М (2:-1) : y = - 2 х+с, - 1=-2*2+с, с=3, то у=-2 х+3. Решим совместно уравнения прямых, найдём точку их пересечения: у=-2 х+3, у=1/2 х+3/2, 1/2 х+3/2=-2 х+3, 5/2 х=3/2, х = 3/5, у = 1/2*3/5+3/2, у = 3/10+3/2, у=9/5. Точка А (3/5; 9/5) будет серединой отрезка МС, если искомую точку обозначим С. Найдем точку С, решим систему уравнений: 3/5 = (2+х) / 2, 9/5 = (-1+у) / 2, 10+5 х+6, 54=-4, х = - 4/5, - 5+5 у=18, 5 у=23, у=23/5. Ответ: точка симметричная точке М (2, - 1) относительно прямой x-2y+3=0 - С (-4/5; 23/5)