Найти точку, симметричную точке р (1,-1) относительно прямой 3 х-5y+9=0

Имеем прямую:

3 * x - 5 * y + 9 = 0;

Приведем ее к виду y = k * x + b:

5 * y = 3 * x + 9;

y = 3/5 * x + 9/5;

Прямая, перпендикулярная данной, будет иметь противоположный угловой коэффициент:

k2 = - k1 = - 3/5;

y = - 3/5 * x + b;

Подставим значения точки в формулу:

-1 = - 3/5 + b;

b = - 2/5;

y = - 3/5 * x - 2/5 - уравнение прямой.

Точка пересечения прямых:

3/5 * x + 9/5 = - 3/5 * x - 2/5;

6/5 * x = - 11/5;

x = - 11/6;

Точка, симметричная данной точке, имеет абсциссу:

x0 = - 11/6 - (1 + 11/6) = - 11/6 - 17/6 = - 28/6 = - 14/3;

y0 = - 3/5 * (-14/3) - 2/5 = 14/5 - 2/5 = 12/5;