Найдите все значения х, при которых выражения (1-2 х) ^2 и х (х+3) - 1 принимают равные значения

Чтобы найти все значения переменной х, при которой выражение (1 - 2x) ^2 и х (х + 3) - 1, решим уравнение:

(1 - 2x) ^2 = х (х + 3) - 1;

Откроем скобки в обеих частях уравнения, используя формулу сокращенного умножения квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

И распределительный закон умножения относительно сложения.

1 - 4x + 4x^2 = x^2 + 3x - 1;

4x^2 - x^2 - 4x - 3x + 1 + 1 = 0;

3x^2 - 7x + 2 = 0.

D = b^2 - 4ac = 49 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25.

х1 = ( - b + √D) / 2a = (7 + 5) / 6 = 12/6 = 2.

x2 = ( - b - √D) / 2a = (7 - 5) / 6 = 2/6 = 1/3.

Ответ: при х = 2 и х = 1/3 выражения принимают равные значения.