Докажите что значение выражения (x^2-2x-2) ^2 - (x-4) (x^3+8) не зависит от значения переменной x

Question

Алёна Лебедева

Математика

10 сентября, 01:44

Докажите что значение выражения (x^2-2x-2) ^2 - (x-4) (x^3+8) не зависит от значения переменной x

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амина Соболева · Answer 1

Докажем, что значение выражения (x^2 - 2 * x - 2) ^2 - (x - 4) * (x^3 + 8) не зависит от значения переменной x.

Упростим выражение и раскроем скобки.

(x^2 - (2 * x + 2)) ^2 - (x - 4) * (x^3 + 8) = x^4 - 2 * x^2 * (2 * x + 2) + (2 * x + 2) ^2 - (x^4 + 8 * x - 4 * x^3 - 32) = x^4 - 4 * x^3 - 4 * x^2 + 4 * x^2 + 8 * x + 4 - x^4 - 8 * x + 4 * x^3 + 32 = 4 * x^2 - 4 * x^2 + 8 * x + 4 - 8 * x + 32 = 32 + 4 = 36;

Отсюда получаем, что значение выражения (x^2 - 2 * x - 2) ^2 - (x - 4) * (x^3 + 8) не зависит от x.