При каких значениях а сумма дробей а-3/а+1 и а+1/а-2 равна дроби а^2+11/а^2-а-2

(a-3) / (a+1) + (a+1) / (a-2) = (a^2 + 11) / (a^2-a-2)

a не равно - 1, а не равно 2.

Первую дробь суммы и числитель и знаменатель умножим на (а-2), вторую дробь суммы умножим и числитель и знаменатель на (а+1). Получаем:

(a-3) * (a-2) / (a+1) * (a-2) + ((a+1) ^2) / (a-2) * (a+1) = (a^2 + 11) / (a^2-a-2)

((a-3) * (a-2) + (a+1) ^2) / ((a+1) * (a-2) = (a^2 + 11) / (a^2-a-2)

(a-3) * (a-2) = a^2 - 2a - 3a + 6 = a^2 - 5a+6

(a+1) ^2 = a^2+2a+1

(a+1) * (a-2) = a^2 - 2a + a - 2 = a^2 - a - 2

(a^2 - 5a + 6 + a^2 + 2a + 1) / (a^2 - a - 2) = (a^2 + 11) / (a^2-a-2)

2*a^2-3a+7 = a^2+11

2a^2 - 3a + 7 - a^2 - 11 = 0

a^2 - 3a-4 = 0

D = (-3) ^2 - 4 * (-4) = 9+16 = 25

a1 = ( - (-3) - √25) / 2 = (3-5) / 2 = - 1 не может быть решением уравнения

a2 = ( - (-3) + √25) / 2 = (3+5) / 2 = 4

Ответ: a = 4