1) При каких значениях х значения дробей 1-2 х / x+7 и 3 х+4/x-1 являются противоположными числами? 2) При каких значениях х сумма дробей 4/x-6 и Х+1/X+6 равна их произведению?

1. Противоположные числа в сумме дают 0, составим и решим уравнении.

(1 - 2 х) / (х + 7) + (3 х + 4) / (х - 1) = 0

х ≠ - 7, х ≠ 1;

(1 - 2 х) * (х - 1) + (3 х + 4) * (х + 7) = 0

х - 1 - 2x² + 2x + 3x² + 21x + 4x + 28 = 0

x² + 28x + 27 = 0

D = b² - 4ac = 28² - 4*1*27 = 784 - 108 = 676, D > 0, два корня.

x₁ = (-28 + √676) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

x₂ = (-28 - √676) / 2 = - 54 / 2 = - 27.

Ответ: - 1, - 27.

2. Составим и решим уравнение, в левой части которого будет сумма данных дробей, а в правой - произведение.

4 / (х - 6) + (х + 1) / (х + 6) = 4 / (х - 6) * (х + 1) / (х + 6)

х ≠ 6, х ≠ - 6;

4 * (х + 6) + (х + 1) * (х + 6) = 4 * (х + 1)

4 х + 24 + x² - 6x + x - 6 - 4x - 4 = 0

x² - 5x + 14 = 0

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 1 * 14 = 25 - 56 = - 31, D < 0, корней нет.

Если в условии не опечатка, то нет такого значения х, при котором сумма данных дробей будет равна их произведению.