Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат. найдите объем параллелепипеда, если его высота равна 8 см, а диагональ параллепипеда образует с плоскостью основания угол 45

1. Объем прямоугольного параллелепипеда находят по формуле V = S_осн * h, где S_осн - это площадь основания, h - высота. В основании параллелепипеда - квадрат. Чтобы найти его площадь, необходимо найти его сторону. Диагональ квадрата, высота и диагональ параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник, в котором известен один из катетов (h) и противолежащий ему угол (45º). Найдем диагональ квадрата:

d = h * sin ά = 8 * sin 45º = 8√2 (см).

2. По теореме Пифагора найдем сторону квадрата (а):

2 а² = (8√2) ²;

а = √ (64 * 2 / 2) = 8 (см).

3. Найдем объем:

V = а² * h = 64 * 8 = 512 (см³).

Ответ: объем параллелепипеда 512 см³.