Основанием параллелепипеда служит квадрат. Диагональ боковой грани равна 8 см. И образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти объём параллелепипеда.

Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - данный параллелепипед (АВСД - квадрат). АВ₁ - диагональ грани АА₁В₁В, АВ₁ = 8 см, угол В₁АВ = 30°.

Рассмотрим треугольник ВВ₁А (угол В равен 90°, так как основание параллелепипеда перпендикулярно высоте) : угол А = 30°, АВ₁ (гипотенуза) = 8 см.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, значит, ВВ₁ = 4 см (мы нашли высоту параллелепипеда).

По теореме Пифагора:

АВ = √ (АВ₁² - ВВ₁²) = √ (8² - 4²) = √ (64 - 16) = √48 (cм) - мы нашли сторону основания.

Объем параллелепипеда равен: V = a * b * h (a и b - стороны основания, h - высота).

Так как АВСД - квадрат, то объем параллелепипеда равен:

V = √48 * √48 * 4 = 48 * 4 = 192 (cм³).