Сократите дробь х^2+5-14/х2-4

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 + 5 х - 14) / (х^2 - 4);

1) числитель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение х^2 + 5 х - 14 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * ( - 14) = 25 + 56 = 81;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √81) / 2 * 1 = ( - 5 - 9) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √81) / 2 * 1 = ( - 5 - + 9) / 2 = 4 / 2 = 2;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х + 7) (х - 2);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 4 = (х - 2) (х + 2);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + 7) (х - 2) / (х - 2) (х + 2) = (х + 7) / (х + 2);

Ответ: (х + 7) / (х + 2).