Токарь выполняет работу по изготовлению 72 деталей на 4 часа быстрее, чем его напарник. Сколько деталей в час делает напарник. если первый токарь за час делает на 3 детали больше?

Пусть х деталей в час делает первый токарь, а у - второй. Тогда 72/х - время на изготовление 72 деталей, оно же равно 72/у + 4 потому, что напарник делает это количество на 4 часа дольше. И по последнему условию х = у + 3. Получили систему. Из второго сразу подставим в первое уравнение, тогда:

72 / (у + 3) = 72/у - 4;

72 * у / ((у + 3) * у) - 72 * (у + 3) / ((у + 3) * у) = - 4;

(72 * у - 72 * у - 216) / (у² + 3 * у) = - 4;

- 216 = - 4 * (у² + 3 * у).

Обе части делим на - 4 и переносим свободный член:

у² + 3 * у - 54 = 0.

Решаем через дискриминант:

D = 3² - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225;

у₁ = (-3 - √ 225) / 2 = (-3 - 15) / 2 = - 18/2 = - 9 нет физического смысла (не делает токарь отрицательное число деталей).

у₂ = (-3 + √ 225) / 2 = (-3 + 15) / 2 = 12/2 = 6.

Ответ: напарник изготавливает 6 деталей в час.