Теплоход проплыл 20 км по течению реки и вернулся обратно. Собственная скорость 22 км/ч. На весь путь затрачено 3 ч 40 мин. Найти скорость течения реки.

Примем скорость течения за х.

Когда теплоход плыл по течению, его общая скорость была равна сумму его собственной скорости и скорости течения:

Vo1=22 + х.

Он преодолел расстояние 20 км за время Т1=20 / (22+х).

Когда теплоход плыл против течения, его общая скорость была равна разности его собственной скорости и скорости течения:

Vo2=22 - х.

Он преодолел расстояние 20 км за время Т2=20 / (22-х).

На путь туда и обратно потрачено 3 часа 40 минут:

3 часа 40 минут = 3 2/3 часа = Т1 + Т2 = 20 / (22+х) + 20 / (22 - х).

Решим полученное уравнение:

20 / (22+х) + 20 / (22 - х) = 3 2/3.

20 * (22 - х) + 20 * (22 + х) = 3 2/3 * (22 + х) * (22 - х).

440 - 20 * х + 440 + 20 * х = 11/3 * (22 * 22 - x * x).

880 * 3 = 11 * 484 - 11 * x * x.

x * x = (5324 - 2640) / 11 = 2684 / 11 = 244.

x = 15,62 км/ч.

Ответ: скорость течения 15,62 км/ч.