Человек, рост которого составляет 1 м 80 см, стоит рядом с деревом. Длина тени человека равна 1 м 8 см, длина тени дерева равна 3 м. Найдите высоту дерева (В метрах)

Благодаря тому, что свет от источника света распространяется по прямой, то в данном случае мы получаем два подобных треугольника:

1. между макушкой дерева - точка F, концом тени дерева - точка T1 и основанием дерева - точка S,

2. между головой человека - точка C, концом тени человека - точка T2 и ногами человека - точка N.

Эти треугольники являются прямоугольными, поскольку нормальный человек и дерево стоят вертикально земли, то есть перпендикулярно плоскости земли. Для упрощения решения задачи мы исходим из того, что изгибом Земли можно пренебречь из-за маленького расстояния, которое считается в метрах.

То есть углы FST = CNT = 90°

Поскольку свет распространяется параллельными лучами к земле, то углы FTS = CTN поскольку они лежат между параллельными лучами и прямой плоскости земли. А мы знаем, что пересечение параллельных прямых с другой прямой происходит под равными углами.

Примечание: для упрощения задачи мы исходим из того, что на Землю попадают параллельные лучи солнца. Это происходит из-за большой удаленности Солнца от Земли и это сильно не повлияет и не исказит на наши подсчеты.

Из равенства двух углов треугольников следует, что они подобны друг другу. Этот вывод нам пригодиться для составления равенств соотношения сторон.

FS / CN = ST1 / NT1

FS = ST1 / NT1 * CN

FS = 3 / 1,08 * 1,8 = 5 (метров)

Ответ: высота дерева равна 5 метрам.