Периметр прямоугольника равен 12 м, а его площадь-8 м квадратных. Найдите стороны прямоугольника.

1. Обозначим стороны искомого прямоугольника через x и y.

2. Периметр прямоугольника равен сумме четырех сторон:

2x + 2y = 12; 2 (x + y) = 12; x + y = 6. (1)

3. Площадь прямоугольника равна произведению двух сторон:

xy = 8. (2)

4. Составим систему уравнений (1) и (2):

{x + y = 6;

{xy = 8.

5. По обратной теореме Виета, x и y являются корнями приведенного квадратного уравнения:

p^2 - 6x + 8 = 0; D/4 = 3^2 - 8 = 9 - 8 = 1; p = 3 ± √1 = 3 ± 1; p1 = 3 - 1 = 2; p2 = 3 + 1 = 4.

Ответ: 2 м и 4 м.