Упростите выражение: (а-в) (а^2+ав+в^2) + в (а-в) ^2-а (а-в) (а+2 в)

Для того, чтобы найти упрощение выражения (а - b) (а^2 + ab + b^2) + b (а - b) ^2 - а (а - b) (а + 2b) мы начнем с выполнения открытия скобок.

Применим к произведению скобок формулу сокращенного умножения разность кубов. Вспомним формулу сокращенного умножения:

(x - y) (x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3.

Применим ко второй скобке формулу квадрат разности и правило умножения числа на скобку, а к последней скобке применим правило умножения скобки на скобку:

(а - b) (а^2 + ab + b^2) + b (а - b) ^2 - а (а - b) (а + b) = a^3 - b^3 + b (a^2 - 2ab + b^2) - a (a^2 + 2ab - ab - 2b^2) = a^3 - b^3 - a^2b - 2ab^2 + b^3 - a^3 - 2a^2b + 2ab^2 = - 3a^2b.