Вычислите 17+34+51 + ... + 629+646

Указанная сумма является суммой арифметической прогрессии с первым членом a₁ = 17, разностью d = 17 и последним членом an = 646 (это несложно заметить).

Сначала определим количество членов арифметической прогрессии (то есть n). Найдём его по формуле:

an = a₁ + (n - 1) d;

646 = 17 + (n - 1) ⋅ 17;

646 = 17 + 17n - 17;

n = 646 / 17 = 38.

Найдём сумму S по формуле:

S = (a₁ + an) ⋅ n / 2 = (17 + 646) ⋅ 38 / 2 = 663 ⋅ 19 = 12597.

Ответ: 12597.