При каких натуральных значениях n корнем уравнения 6+nx=0 является целое число?

Из данного уравнения выразим основную переменную х через n:

6 + nx = 0;

n • x = - 6;

x = - 6 : n;

Получается, если мы хотим, чтобы х было целым числом, то есть х ∈ Z, нужно чтобы n являлось делителем числа - 6. По условию, n - натуральное число, то есть n ∈ N, значит возможны только случаи, когда:

1) n = 1, тогда х = - 6 / 1 = - 6;

2) n = 2, тогда х = - 6 / 2 = - 3;

3) n = 3, тогда х = - 6 / 3 = - 2;

4) n = 6, тогда х = - 6 / 6 = - 1.

Таким образом, n ∈ {1, 2, 3, 6}.

Ответ: n ∈ {1, 2, 3, 6}.