8sin²x + 2sinxcosx - 6cos²x = 0

8 * sin² x + 2 * sin x * cos x - 6 * cos² x = 0;

За скобки вынесем число 2.

2 * (4 * sin² x + sin x * cos x - 3 * cos² x) = 0;

4 * sin² x + sin x * cos x - 3 * cos² x = 0/4;

4 * sin² x + sin x * cos x - 3 * cos² x = 0;

Разделим уравнение на cos² x.

4 * sin² x/cos² x + sin x * cos x/cos² x - 3 * cos² x/cos² x = 0;

Упростим.

4 * tg² x + tg x - 3 = 0;

Пусть tg x = a, тогда:

4 * a² + a - 3 = 0;

D = b² - 4 * a * c = 1² - 4 * 4 * (-3) = 1 + 16 * 3 = 1 + 48 = 49 = 7²;

a1 = (-1 + 7) / (2 * 4) = 6/8 = 3/4;

a2 = (-1 - 7) / 8 = - 8/8 = - 1;

1) tg x = ¾;

x = arctg (3/4) + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = - 1;

x = arctg (-1) + пи * n, n ∈ Z;

x = - пи/4 + пи * n, n ∈ Z.