Решить уравнение: 3cos^2x+2sinxcosx-sin^2x=0

1. Разделим уравнение на cos^2x. Это допустимо, поскольку cosx = 0 не приводит к решению:

3cos^2x + 2sinx * cosx - sin^2x = 0; sin^2x - 2sinx * cosx - 3cos^2x = 0; sin^2x/cos^2x - 2sinx * cosx/cos^2x - 3cos^2x/cos^2x = 0; tg^2x - 2tgx - 3 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно tgx:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 1^2 + 3 = 4; tgx = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; tgx = 1 ± √4 = 1 ± 2;

1) tgx = 1 - 2 = - 1;

x = - π/4 + πk, k ∈ Z;

2) tgx = 1 + 2 = 3;

x = arctg3 + πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/4 + πk; arctg3 + πk, k ∈ Z.