С уществует ли много угольник с периметром, равный 1 000 000 см, который может целиком расположить в квадрате со стороной 1 см?

Если многоугольник правильный, то вокруг него можно описать окружность, которая вместе с многоугольником должна расположиться внутри квадрата со стороной 1 см. Тогда диаметр окружности тоже будет d = 1 см, а длина окружности будет L = 2πr, где r - радиус окружности, постоянная величина π ≈ 3,14, 2r = d, тогда L = πd ≈ 3,14 • 1 см ≈ 3,14 см. Периметр многоугольника, расположенного внутри этой окружности меньше ≈ 3,14 см. Ответ: не существует многоугольника с периметром, равным 1 000 000 см, который может целиком расположить в квадрате со стороной 1 см.