решите систему уравнений способом подстановки? 3 х+у=1 х вквадрате+у в квадрате+ху=3

1. Выразим y через x и подставим во второе уравнение:

{3 х + у = 1;

{х^2 + у^2 + ху = 3; {у = 1 - 3 х;

{х^2 + (1 - 3 х) ^2 + х (1 - 3 х) = 3.

2. Раскроем скобки и решим квадратное уравнение:

х^2 + (1 - 3 х) ^2 + х (1 - 3 х) = 3; х^2 + 1 - 6x + 9x^2 + x - 3x^2 - 3 = 0; 7x^2 - 5x - 2 = 0; D = 5^2 + 4 * 7 * 2 = 25 + 56 = 81; x = (5 ± √81) / 14 = (5 ± 9) / 14; x1 = (5 - 9) / 14 = - 4/14 = - 2/7; x2 = (5 + 9) / 14 = 14/14 = 1.

3. Возвращаемся к системе:

1)

{x = - 2/7;

{у = 1 - 3 * (-2/7); {x = - 2/7;

{у = 1 + 6/7 = 1 6/7.

2)

{x = 1;

{у = 1 - 3 * 1; {x = 1;

{у = - 2.

Ответ: (-2/7; 1 6/7), (1; - 2).