С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h (t) = 24t-4t2 на какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч? Через сколько секунд мяч упадет на землю?

1. Функция, которая описывает изменение высоты мяча над поверхностью земли:

H (t) = 24 * t - 4 * t²;

2. Нам необходимо знать скорость полета мяча, функция, которая описывает изменение этой величины, является первой производной от H (t):

Vm = H' (t) = 24 - 4 * (2 * t) = 24 - 8 * t;

3. Начальная скорость полета мяча равна: (при t = 0)

Vo = 24 м/сек;

4. В наивысшей точке полета мяч находится в тот момент, когда его скорость становится равной нулю:

Vm = 0;

24 - 8 * t = 0;

8 * t = 24;

t = 24 / 8 = 3 сек.

5. Вычислим наибольшую высоту полета мяча:

Hmax = 24 * t - 4 * t² = 24 * 3 - 4 * 3² =

72 - 36 = 36 м;

6. Сколько времени мяч взлетал, столько же он будет падать, поэтому все время полета:

To = 2 * t = 2 * 3 = 6 сек.

Ответ: высота подъема мяча 36 м, время полета 6 сек.