Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1 + 9t - 4t2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

1. График квадратичной функции:

h (t) = 1 + 9t - 4t^2; h (t) = - 4t^2 + 9t + 1,

с отрицательным первым коэффициентом - парабола с ветвями, направленными вниз, и пересекает прямую y = 3 в двух точках. Функция имеет точку максимума.

2. Для нахождения интервала времени, в котором мяч находится на высоте не менее трех метров, решим неравенство:

-4t^2 + 9t + 1 ≥ 3; 4t^2 - 9t + 2 ≤ 0; D = 9^2 - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49; t = (9 ± √49) / (2 * 4) = (9 ± 7) / 8; t1 = (9 - 7) / 8 = 2/8 = 1/4; t2 = (9 + 7) / 8 = 16/8 = 2; t ∈ [1/4; 2]; δt = t2 - t1 = 2 - 1/4 = 7/4 (с).

Ответ: 7/4 с.